Proyecto #2 Compañía de Encuestas Teléfonicas

Bueno en este segundo proyecto la profesora Elisa nos encargó un problema de optimización en la literatura.

En general amigos un problema de optimización está definido porun espacio de candidatos de la solución y una función de valoración que se busca minimizar o maximizar. Dado que la meta fundamental de un inversionista es asignar óptimamente sus inversiones entre las diferentes opciones, en este caso se tendrá como espacio de candidatos de la solución a la gama de activos existentes que cotizan en la bolsa de valores y como función objetivo se tendrá que minimizar el riesgo de cartera, medido por la varianza de los precioes de las acciones en la misma, sujeta a un nivel esperado de rendimientos finales.

Al tener en cuenta las restricciones a las que se encuentra el inversionista, la búsqueda de soluciones factibles se convierte en un problema de complejidad NP (No determinado como polinomial).

Todo modelo by lineal se puede escribir de la forma:

Donde x=(x1,...xn) ER^n definen las variables de decisión. En este problema se tienen restricciones de desigualdad y L restricciones de igualdad. Además ri y r... son restricciones de caja para cada una de las variables. Por notación se dirá que la región factible es

Una compañía de encuestas teléfonicas ha sido contratada para llevar a cabo una encuesta sobre hábitos televisivos entre las familias de las zonas rurales y urbanas de una ciudad determinada. El cliente ha determinado que se deben entrevistar a 150 familias, entre ellas mínimo 30 deben ser de zonas rurales y máximo 60. De las familias de la zona urbana se deben entrevistar como mínimo 40 y máximo 100. Por este servicio, la empresa recibe $6.000 por cada entrevista a familias de la zona rural y $5.000 por cada entrevista a las familias de zona urbana.

Por la experiencia obtenida anteriormente, se determina que la compañía realizará un gasto de

$2.500 por cada llamada a las zonas rurales y $2.000 a zonas urbanas y sólo se dispone de $320.000 para realizar dichas llamadas.

En este caso las variables de decisión son:

-x: número de llamadas a familias de zonas rurales

-y: número de llamadas a familias de zonas urbanas

El modelo matemáctico que representa a esta situación es :

max z =3500x+3000y

x+y=150

30<- x <-60

40<-y<-100

2500x+2000y<-320000

Para esto el cliente permite que el numero de entrevistados pueda estar entre 140 y 155. Además , que el máximo numero de familias a entrevistar de la zona rural sea de 65.

Por lo cual se puede ver como un problema de optimización con dos objetivos.

max z= (3500x + 3000y, lambda)

150-(1-lambda)10<-x+y<-150+(1-lambda)5

30<-x<-60+(1-lambda)5

40<-y<-100

2500x+2000y<-320000

En la siguiente tabla se describen las soluciones obtenidas.

A partir de lambda = 0,7 no se obtienen puntos factibles. Es decir, el máximo valor de pertenencia obtenido en la intersección de todas las restricciones es o,6.

Bueno esto es todo por mi parte, espero les haya gustado este segundo proyecto, que pasen buen fin de semana.

Bye.